A mi se me hace raro que empiece a manchar la cinta sin mas, si haber andado con él. Otra cosa es que se haya desmontado para algo y se haya engrasado de mas o por donde no se debe.
Podría haber sido una mancha externa que no venga del interior.
Hay muchos sitios de lavados que te lo limpian por dentro, los restos de grasa no son fáciles y en esos sitios ya saben que utilizar. Probablemente si los limpias no se vuelvan a ensuciar, sin tener que desmontar nada.
La lógica también arregla muchas cosas...